题目内容
【题目】如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝
的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求S△ABC；
（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．
【答案】解：（1）y＝﹣
；（2）7.5；（3）﹣2＜x＜0或x＞3．
【解析】
(1)根据C点的横坐标和点A在直线上，求出点A的坐标，代入反比例函数的解析式即可。
（2）根据一次函数和反比例函数的解析式求出B点坐标，求出直线AB与x轴的交点D的坐标，再根据三角形ABC的面积=根据三角形ADC的面积+根据三角形DBC的面积即可
(3)结合A、B两点坐标，观察图象即可得出。
（1）∵AC⊥x轴，点C（﹣2，0），∴A点横坐标为-2，
当x=-2时，y=2+1=3，∴A（-2，3）
∵A（-2，3）反比例函数y＝
的图象，∴k=-6，
∴y＝﹣
；
（2）解方程组：
，
解得：
或
∴B(3,-2)
设直线AB交x轴于点D，对于y=-x+1,
当y=0时，x=1
∴D（1，0）∴CD=3
∴△ABC的面积=△ADC的面积+△DBC的面积=
×3×3+×3×2=7.5．
（3）由图得，当-2＜x＜0或x＞3时，反比例函数值大于一次函数值；
∴关于x的不等式﹣x+1＜的解集为：-2＜x＜0或x＞3
【题目】某学校为了了解九年级学生寒假的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生进行调查，统计了他们每人的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数n（本） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
人数（名） | 1 | 2 | 6 | 7 | 12 | x | 7 | y | 1 |
请根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出统计表中的x，y的值；
（2）求扇形统计图中“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；
（3）如果随机去掉一个数据，求众数发生变化的概率，并指出众数变化时，去掉的是哪个数据．
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