【题目】某商店分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定商品以每件50元出售，商品以每件元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共件，且商品的数量不少于商品数量的倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴分别交于点、，过点作轴，垂足为.若，.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）当时，求x的取值范围。

【题目】矩形中，AB=8，BC=6，过对角线中点的直线分别交，边于点，.

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)当四边形是菱形时，求的长.

【题目】如图，以边为直径的⊙经过点,是⊙上一点，连结交于点，且，.

（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由；

（2）若点是弧的中点，已知，求的值.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是线段AC下方抛物线上的动点，求三角形PAC面积的最大值．

（3）在（2）的条件下，△PAC的面积为S，其中S为整数的点P作“好点”，则存在多个“好点”，则所有“好点”的个数为　 　

（4）在（2）的条件下，以PA为边向直线AC右上侧作正方形APHG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点H或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

【题目】如图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，D、E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）求证：BD1＝CE1；

（2）当∠CPD1＝2∠CAD1时，则旋转角为α＝　 　（直接写结果）

（3）连接PA，△PAB面积的最大值为　 　（直接写结果）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若抛物线与x轴另一个交点为E，求四边形ABDE的面积．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半径．