Question

【题目】已知，如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（﹣1，0），B（0，3）两点，其顶点为D，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若抛物线与x轴另一个交点为E，求四边形ABDE的面积．

Answer 1

【答案】（1）该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；

（2）S四边形ABDE＝9．

【解析】

（1）根据待定系数法求解即可；

（2）根据坐标系中求图形面积的方法将所求四边形转化为两个直角三角形和一个直角梯形的面积的和即可.

解：（1）将点A（﹣1，0），B（0，3）两点代入解析式可得：

，解得：．

故该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．

（2）由函数解析式为y＝﹣x2+2x+3=，可得点D坐标为：（1，4），

当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=－1，x2=3，∴点E坐标为（3，0），

过点D作DF⊥x轴，交x轴于点F，

则点F坐标为（1，0），

从而可得S△ABO＝，

S梯形BOFD＝(BO+DF)×OF＝，S△DFE＝EF×DF＝4，

故可得S四边形ABDE＝S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE＝9．