【题目】如图，抛物线 （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；

②方程 的两个根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

⑤当x＜0时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【题目】如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．

（1）直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长．

（2）求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长．

（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．

（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．

②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．

（1）AB＝　 　．

（2）当点N在边BC上时，x＝　 　．

（3）求y与x之间的函数关系式．

（4）在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值．

（问题）如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB＝DE．

（探究）如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．

（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M．若点P是AD的中点，且△APM的面积为1，直接写出四边形ABPE的面积．

（1）该市男学生的平均身高从　 　岁开始增加特别迅速．

（2）求直线AB所对应的函数表达式．

（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？

(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数;

(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比;

(3)请你根据统计图中的信息,给小申家提出一条全理的节约用水建议,并估算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量.

（1）求⊙O的半径；

（2）将矩形ABCD绕点E顺时针旋转，旋转角为（0°＜≤90°）．在旋转的过程中，⊙O和矩形ABCD的边是否能够相切，若能，直接写出相切时，旋转角的正弦值；若不能，请说明理由．

（1）第二批衬衫进价为 元，购进的数量为 件．（都用含x的代数式表示，不需化简）

（2）求x的值．

（1）①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；

②求点F的坐标，并解释点F的实际意义．

（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是 天．