【题目】如图，已知抛物线交轴于两点，交轴正半轴于，且．

（1）求两点的坐标；

（2）是第二象限抛物线上一点，坐标为，连接，求的面积；

（3）在（2）的条件下，是第一象限抛物线上一点，连接交轴于，连接并延长交抛物线与点，连接交轴于，将点绕点逆时针旋转90°得到点连接，若轴，求Q点坐标．

【题目】六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．

求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；

（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．

（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？

【题目】图1、图2分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，、两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点（点必须在小正方形的顶点上），使以、、为顶点的三角形分别满足以下要求：

（1）在图1中画一个，使是以为斜边的直角三角形，且；

（2）在图2中画一个，使为等腰三角形，且，直接写出的长度．

【题目】已知，在中，，是上一点，连接，，，，则线段的长为__________．

【题目】甲、乙两人都从出发经地去地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达地，甲在地停留1分钟，乙在地停留2分钟，他们行走的路程（米）与甲行走的时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（ ）

①甲到地前的速度为

②乙从地出发后的速度为

③、两地间的路程为

④甲乙在行驶途中再次相遇时距离地

A.1个B.2个C.3个D.4个

（1）当t为何值时，△BOE是等腰三角形？

（2）设五边形OEBGF面积为S，试确定S与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OEBGF：S△ACD＝19：40？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得OB平分∠COE，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它．从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今．大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．

如图2，作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．

证明：如图3，在直线l上另取任一点C′，连结AC′，BC′，B′C′，

∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，

∴CB=CB′，C′B=C′B′，

∴AC+CB=AC+　 　=　 　．

在△AC′B′中，

∵AB′＜AC′+C′B′

∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小．

本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C在AB′与l的交点上，即A、C、B′三点共线）．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型．

1.简单应用

（1）如图4，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC的中点，M是AD上的一点，求EM+MC的最小值

借助上面的模型，由等边三角形的轴对称性可知，B与C关于直线AD对称，连结BM，EM+MC的最小值就是线段　 　的长度，则EM+MC的最小值是　 　；

（2）如图5，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M、N当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM=　 　°．

2.拓展应用

如图6，是一个港湾，港湾两岸有A、B两个码头，∠AOB=30°，OA=1千米，OB=2千米，现有一艘货船从码头A出发，根据计划，货船应先停靠OB岸C处装货，再停靠OA岸D处装货，最后到达码头B．怎样安排两岸的装货地点，使货船行驶的水路最短？请画出最短路线并求出最短路程．

【题目】某超市购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天的销售单价p（元/kg）与时间 t（天）之间的函数表达式为p＝t+30；（1≤t≤40，t为整数），试销售当天（正式销售前一天）售出400kg，之后每天销售量比前一天减少5千克；

（1）试求每天销售利润W1（元）与时间t（天）之间的函数关系式；

（2）在销售前20天里，何时利润为4320元？

（3）为回馈新老顾客的支持，在实际销售中，超市决定每销售1kg水果就捐赠2元利润给“精准扶贫”对象．在日销售量不低于300kg的情况下，何时超市获利最多？