Question

【题目】如图，已知抛物线交轴于两点，交轴正半轴于，且．

（1）求两点的坐标；

（2）是第二象限抛物线上一点，坐标为，连接，求的面积；

（3）在（2）的条件下，是第一象限抛物线上一点，连接交轴于，连接并延长交抛物线与点，连接交轴于，将点绕点逆时针旋转90°得到点连接，若轴，求Q点坐标．

Answer 1

【答案】（1），；

（2）；

（3）；

【解析】

（1）根据二次函数的解析式可以先确定对称轴为：，所以结合二次函数的对称性即可确定两点的坐标；

（2）根据（1）中求出的两点坐标可以将二次函数表示为，进一步化简可以得到，那么点的坐标就可以表示为，将点的坐标代入二次函数的解析式即可解出，从而求得点和点的坐标，利用铅锤高即可求出的面积；

（3）首先根据题意作出点，并分别过点作轴，过点作轴，结合二次函数的解析式设出，求出直线的解析式，再进一步求出直线的解析式，根据直线和抛物线的交点问题求出含参数的坐标，然后结合相似三角形确定坐标，即可求解；

（1） 二次函数的解析式为：

二次函数的对称轴为：

，

（2）由（1）得，

二次函数得解析式为：

把点代入二次函数解析式可得：

化简得：

解得：（舍）

设直线与轴交于点，直线的解析式为：

将两点代入可得：

直线的解析式为：

（3）根据题意作出点，分别过点作轴，过点作轴

由（2）可得：

二次函数的解析式为：

设 ，直线的解析式为：

将，两点代入解得：

设直线的解析式为：

将，两点代入解得：

直线与抛物线交于点

令

解得：

点的横坐标为

点是由点绕点逆时针旋转得到

，

轴，轴

在和中：

轴

点的横坐标为，即

轴

，即

设直线的解析式为：

将，两点代入可得：

直线与抛物线交于点

令

解得：

点的横坐标为，将代入可得