(1)求证：AP平分∠CAB；

(2)若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则

①当弦AP的长是_____时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；

②当的长度是______时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．

请你根据上面的信息，解答下列问题

（1）本次共调查了_______名员工，条形统计图中________；

（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；

（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率．

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线平行于直线EC，且直线与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线上， 则DF的长为_____

A.B.C.D.

【题目】如图，在菱形中，，，以为坐标原点，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，如图.按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线交于点.则点的坐标为( )

A.B.C.D.

①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是(　　)

A.①②B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；

（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图1，在中，，，，点，分别是边，的中点，连接．将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．

（1）问题发现

①当时， ；②当时， ．

（2）拓展探究

试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．

（3）问题解决

当旋转至A、B、E三点共线时，直接写出线段的长．

【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点，，，在函数图象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②当函数值时，求自变量x的值；

③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值；

④若直线与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．

【题目】某商场的运动服装专柜，对两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．

（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？