【题目】如图，在中，于，，，，分别是，的中点．

（1）求证：，；

（2）连接，若，求的长．

（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率；

（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．

【题目】如图所示，城市在城市正东方向，现计划在，两城市间修建一条高速公路（即线段）.经测量，森林保护区的中心在城市的北偏东方向上，在线段上距城市的处测得在北偏东方向上，已知森林保护区是以点为圆心，为半径的圆形区域.这条高速铁路是否会穿越保护区？请通过计算说明.（参考数据：）

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

【题目】如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.有下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，.其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）.

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

（1）已知点A（0，4），

①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ， ；

②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；

（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．

（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为 ；

（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；

（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点Q是x轴上一点，

①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．

②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．

小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）确定自变量x的取值范围是 ．

（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．

（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．

（4）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm．