题目内容
【题目】如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）确定自变量x的取值范围是 ．
（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 5.62 | 4.67 | 3.76 | 2.65 | 3.18 | 4.37 | |
y2/cm | 5.62 | 5.59 | 5.53 | 5.42 | 5.19 | 4.73 | 4.11 |
（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．
（4）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm．
【答案】（1）0≤x≤6；（2）3；（3）详见解析；（4）3或4.91或5.77．
【解析】
（1）由AB＝6可得0≤x≤6；
（2）PA＝6时,通过表格可得AB＝6，BC＝4.37，AC＝4.11，由勾股定理逆定理可得∠ACB＝90°，所以AB是直径，当x＝3时，PA＝PB＝PC＝3；
（3）根据表格中的数据，描点连线画图即可；
（4）当PA＝PC或PA＝AC或PC＝AC时，根据函数图像可得x即AP的长.
解：（1）∵AB＝6cm，
∴自变量x的取值范围是0≤x≤6；
故答案为：0≤x≤6；
（2）∵PA＝6时，AB＝6，BC＝4.37，AC＝4.11，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴∠ACB＝90°，
∴AB是直径．
当x＝3时，PA＝PB＝PC＝3，
∴y1＝3，
故答案为3．
（3）函数图象如图所示：
（4）观察图象可知：当x＝y，即当PA＝PC或PA＝AC时，x＝3或4.91，
当y1＝y2时，即PC＝AC时，x＝5.77，
综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．
故答案为3或4.91或5.77．
