【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，，抛物线交轴正半轴于点，连结，．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的表达式；

（3）设抛物线分别交边，延长线于点，．

①若，求抛物线表达式；

②若与相似，则的值为 ．（直接写出答案）

【题目】某宾馆有120间标准房，当每间标准房每天价格为100元时，每天都客满，市场调查表明每间标准房每天价格在100~180元之间（含100元，180元）浮动时，每提高5元，日均入住数减少3间，每间标准房如果有人入住每天各种费用40元，如果没人入住每天需各种费用10元，宾馆将每间标准房每天价格提高到多少元时，客房的日收益额最大？（注：收益额营业收入各种费用）

【题目】如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，四边形是平行四边形，连结（点，，，均在格点上），请按要求完成下列作图任务．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．

（1）在图1中作的中位线，且；

（2）在图2中取边上点，以，为邻边作，且的面积等于的面积．

（1）样本中的总人数为 ，开私家车的人数 ，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；（直接写出答案）

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有500人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行、坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，，反比例函数的图象经过矩形的顶点，且交边于点，若为的中点，则的值为__________．

【题目】如图，在中，，，，将绕点旋转得到（与，与分别是对应顶点），且点，，在同一直线上，以为圆心，为半径画弧交边于点，则的长为__________．

【题目】如图，抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在轴下方上的动点，过点M作MN//轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连结，点、、分别为、、的中点．

（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是_______，位置关系是_______；

（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连结、、，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

【题目】矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB、OA所在直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B、C重合）．过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．

（1）当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为__________；

（2）连接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度．