Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，，抛物线交轴正半轴于点，连结，．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的表达式；

（3）设抛物线分别交边，延长线于点，．

①若，求抛物线表达式；

②若与相似，则的值为 ．（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为；（2）；（3）①；②．

【解析】

（1）求得对称轴，由对称性可知C点坐标；

（2）利用待定系数法求解可得；

（3）①由AE=3AO的关系，建立K型模型相似，求得点E坐标代入解析式可得；

②若△CDB与△BOA相似，则∠OAB=∠CDB=90°，由相似关系可得点D坐标，代入解析式y=ax2-2ax可得a值．

解：（1）把代入，得，

解得：，或．

∵点在轴正半轴上，

∴点的坐标为．

（2）设直线表达式为，把点，分别代入，

得，解得，

∴直线的表达式为：．

（3）①作轴于点，于点（如图），

∵，，，

∴．

∴．

由，得，

∴，，

∴点坐标为．

把代入，得，

解得：．

∴．

②若△CDB与△BOA相似，如图，作DG⊥BC，

∴，∠OAB=∠CDB=90°，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，解得：，

∴点D的坐标为：（，），

把点D代入，即

解得：；

故答案为：．