（1）证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断：的值为　 　：

（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

（3）拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=　 　．

【题目】如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，直线l是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；

(2)如图，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标．

【题目】如图，在中，，点在上，以为半径的经过点，交于点，连接．

(1)求证：为的切线；

(2)延长到点，连接，交于点，连接，若，求的半径．

【题目】“普洱茶”是云南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为30元/盒，每天销售(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系，如图所示．

(1)求与之间的函数关系式；

(2)如果规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出500元给扶贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净利润最大，最大净利润是多少？(注:净利润=总利润-捐款)

(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？

(2)如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？

【题目】如图，有四张正面标有数字，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字，再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字．

(1)第一次抽到数字2的卡片的概率是 ；

(2)设第一次抽到的数字为，第二次抽到的数字为，点的坐标为，请用树状图或列表法求点在第三象限的概率．

【题目】4月23日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛为了解本次赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为本进行统计，制成如下不完整的统计图表(频数频率分布表和频数分布直方图)：

根据所给信息，解答下列问题：

(1)抽取的样本容量是 ； ， ；

(2)补全频数分布直方图；这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；

(3)全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数．

【题目】二次函数的图像如图所示，其对称轴为，与轴负半轴的交点为 ，则下列结论正确的是( )

A.B.一元二次方程无实根

C.D.

把两块边长为4的等边三角形板和叠放在一起，使三角形板的顶点与三角形板的AC边中点重合，把三角形板固定不动，让三角形板绕点旋转，设射线与射线相交于点M，射线与线段相交于点N．

（1）如图1，当射线经过点，即点N与点重合时，易证△ADM∽△CND．此时，AM·CN=　　　　　　．

（2）将三角形板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问AM·CN的值是否改变？说明你的理由．

（3）在（2）的条件下，设AM= x，两块三角形板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）

【题目】研究发现，二次函数（）图象上任何一点到定点（0，）和到定直线的距离相等．我们把定点（0，）叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．

（1）写出函数图象的焦点坐标和准线方程；

（2）等边三角形OAB的三个顶点都在二次函数图象上，O为坐标原点，求等边三角形的边长；

（3）M为抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，P（1，3）为定点，求MP+MF的最小值．