问题情境

数学活动课上，老师让同学们根据如下问题情境，发现并提出问题．

如图1，△ABC与△EDC都是等腰直角三角形，点E，D分别在AC和BC上，连接EB．将线段EB绕点B顺时针旋转90°，得到的对应线段为BF．连接DF．“兴趣小组”提出了如下两个问题：①AE=BD，AE⊥BD；②DF=AB，DF⊥AB．

解决问题：

（1）请你证明“兴趣小组”提出的第②个问题．

探索发现：

（2）“实践小组”在图1的基础上，将△EDC绕点C顺时针旋转角度（0°＜＜90°），其它条件保持不变，得到图2．

①请你帮助“实践小组”探索：“兴趣小组”提出的两个问题是否还成立？如果成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

②如图3，当AD=AF时，请求出此时旋转角α的大小．

（1）求原计划每日的供水量与供水的天数分别是多少？

（2）工程部按原计划供水12天后，接到上级指挥部的命令，要求工程部务必与4月28日前完成供水任务．则在后一阶段的供水中，至少需将每日的供水量提高百分之多少，才能在指挥部要求的期限内完成供水任务？

勾股定理a+b=c本身就是一个关于a，b，c的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．关于勾股数组的研究我国历史上有非常辉煌的成就，根据我国古代数学书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们就已经知道“勾广三、股修四、径隅五”（古人把较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，而斜边则为弦），即知道了勾股数组（3，4，5）．类似地，还可以得到下列勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），…等等，这些数组也叫做毕达哥拉斯勾股数组．

上述勾股数组的规律，可以用下面表格直观表示：

观察分析上述勾股数组，可以看出它们具有如下特点：

特点1：最小的勾股数的平方等于另两个勾股数的和；

特点2：____________________________________．

…

学习任务：

（1）请你再写出上述勾股数组的一个特点：________________；

（2）如果n表示比1大的奇数，则上述勾股数组可以表示为（n，______，______）

（3）请你证明（2）的结论．

（1）这10名应聘者的笔试成绩的中位数是_______，众数是_______；

（2）请将下面表示上述4个等级的统计图补充完整；

（3）该公司对进入笔试前两名的甲、乙二人进行了面试考核，面试中包括形体、口才、人际交往、创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：

如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占10%，口才占20%，人际交往40%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？请通过计算说明理由．

（1）求证：四边形DEBF是菱形；

（2）若AD=4，AB=8，则线段EF的长是_______．(直接写出答案即可)

A.25°B.30°C.40°D.50°

【题目】对于直角坐标系 xOy 中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得点P在射线BC上，且∠APB＝∠ACB（0°＜∠ACB＜180°），则称P为⊙C的依附点．

（1）当⊙O的半径为1时

①已知点D（﹣1，0），E（0，﹣2），F（2.5，0），在点D，E，F中，⊙O的依附点是___；

②点T在直线y=x上，若T为⊙O的依附点，求点T的横坐标t的取值范围；

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线 y＝﹣2x+2与x轴、y 轴分别交于点M、N，若线段MN上的所有点都是⊙C 的依附点，请求出圆心C的横坐标n的取值范围．