【题目】如图①，在正方形中，点，分别在、上，且．

（1）试探索线段、的关系，写出你的结论并说明理由；

（2）连接、，分别取、、、的中点、、、，四边形是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．

(1)△ABD，△ACF，△BCE是什么特殊三角形？请说明理由；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？请说明理由；

(3)当△ABC满足什么条件时，以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在？请说明理由．

【题目】如图，中，，，．动点、均从顶点同时出发，点在边上运动，点在边上运动．已知点的运动速度是．当运动停止时，由，，构成的三角形恰好与相似．

（1）试求点的运动速度；

（2）求出此时、两点间的距离．

(1)求证:△BOE≌△DOF;

(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并证明你的结论.

【题目】如图，在四边形中，平分，，是的中点，，过作于，并延长至点，使．

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是菱形．

(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)

【题目】如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点、分别在、上．已知，．

（1）求证：；

（2）求这个正方形的面积．

【题目】如图，在中，，，，，则的长为（ ）

A.6B.8C.9D.10

【题目】如图，在中，点、、分别在边、、上，且，．下列说法中不正确的是（ ）

A.四边形是平行四边形

B.如果，那么四边形是矩形．

C.如果平分，那么四边形是正方形．

D.如果且，那么四边形是菱形．

(1)求∠ABD的度数；

(2)若BD＝10，求AE的长．