题目内容
【题目】如图，
为锐角三角形，
是
边上的高，正方形
的一边
在上，顶点
、
分别在
、
上．已知
，
．
（1）求证：
；
（2）求这个正方形的面积．
【答案】（1）见详解；（2）
【解析】
（1）根据EH∥BC即可证明．
（2）如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用△AEH∽△ABC，得
，列出方程即可解决问题．
（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC，
∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，
∴△AEH∽△ABC．
（2）解：如图设AD与EH交于点M．
∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，
∴四边形EFDM是矩形，
∴EF＝DM，设正方形EFGH的边长为x，
∵△AEH∽△ABC，
∴，
∴
，
∴x＝
，
∴x2＝，
∴正方形EFGH的面积为cm2．
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