【题目】一群女生住间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．

（1）用含的代数式表示女生人数．

（2）根据题意，列出关于的不等式组，并求不等式组的解集．

（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？

【题目】如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；

（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

（1）求y1和y2关于x的表达式.

（2）若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？

A. 函数值随自变量增大而增大 B. 函数图像与轴正方向成45°角

C. 函数图像不经过第四象限 D. 函数图像与轴交点坐标是（0，6）

自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．

任务：

（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　 　；

（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　 　；

（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．

请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　 　题．

A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；

②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；

②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

（1）求k的取值范围；

（2）若=﹣1，求k的值．

发现：M到AD的最小距离为　 　，M到AD的最大距离为　 　．

思考：①在运动过程中，当半圆M与矩形ABCD的边相切时，求t的值；

②求从t=0到t=4这一时间段M运动路线长；

探究：当M落在矩形ABCD的对角线BD上时，求S△EBF．

【题目】某市规定了每月用水立方米以内（含立方米）和用水立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费（元）是用水量（立方米）的函数，其图象如图所示．

（1）若每月用水量为立方米，则应交水费多少元？．

（2）求当时，关于的函数解析式．

（3）若小敏家某月交水费元，则这个月用水量为多少立方米？

【题目】如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，链接点C为AB的中点，现为了方便儿童操作，须调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转同时点D做水平滑动，如图2，当点C1到BD的距离为10cm时停止，求点D滑动的距离和点A经过的路径的长．（结果保留整数，参考数据：≈1.732，≈4.583，π，3.141，可使用科学计算器）

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若∠AOE＝60°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长．