提出问题：现有2个边长是1的小正方形，请你把它们分割后，（图形不得重叠，不得遗漏），组成一个大的正方形，解决这个问题的方法不唯一，但有一个解题的思路是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得，由此可知新正方形的边长等于原来正方形的对角线的长．

（1）解决问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图3，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

小东同学的做法是：设新正方形的边长为（）．依题意，割补前后图形的面积相等，有 ，解得＝ ．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长．请你在图3中画出分割线，在图4中拼出新的正方形．

（2）模仿演练：

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图5，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图5中画出分割线，并在图6中的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．

（3）应用创新：

图7是一个大的矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图7中画出分割线，在图8中要求画出三块图形组装成大正方形的示意图）．

【题目】【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．

小娟是这样解决的：

如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα==．

易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．

【问题解决】

已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ =，求sin2β的值．

【题目】甲骑自行车从地出发前往地，同时乙步行从地出发前往地，如图的折线和线段，分别表示甲、乙两人与地的距离甲 ，乙与他们所行时间之间的函数关系．

（1）求线段对应的甲与的函数关系式并注明自变量的取值范围；

（2）求乙与的函数关系式及乙到达地所用的时间；

（3）经过 小时，甲、乙两人相距．

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．

其中合理的是

A. ① B. ② C. ①② D. ①③

【题目】如图①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

(1)求∠BAO的度数．（直接写出结果）

(2)当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．

(3)求题(2)中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．

(4)如果点P，Q保持题(2)中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；

(3)若BE=8，sinB=，求DG的长，

【题目】随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了两种上网学习的月收费方式．

设每月上网学习时间为小时，方案的收费金额分别为，．

（1）如图是与之间的函数关系图象，请根据图象填空：＝ ；＝

（2）求出与（）之间的函数关系式．

（3）如果每月上网时间为60小时，选择哪种方式网上学习合算，为什么？

【题目】（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

【题目】要在马路边设一个共享单车投放点，向两家公司提供服务，投放点应设在什么地方，才能使从到它的距离之和最短？小明根据实际情况，以马路为轴建立了如图所示的平面直角坐标系，点的坐标为，点的坐标为，则从两点到投放点距离之和的最小值是__________，投放点的坐标是__________．