题目内容
【题目】（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=
x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为
m.
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=
x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10 m；(2)两排灯的水平距离最小是4
m．
【解析】
试题根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标，得出最大值；根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0）），然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过；将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值．
试题解析：（1）由题知点
在抛物线上
所以
，解得
，所以
所以，当
时，
答：，拱顶D到地面OA的距离为10米
（2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0））
当
时，
，所以可以通过
（3）令
，即
，可得
，解得
答：两排灯的水平距离最小是
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元，下表为本周内该股票的涨跌情况：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
每股涨跌(与前一天相比) |
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星期三收盘时，每股是________元；本周内最高价是每股________元， 最低价是每股______元．
