【题目】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线且和直角三角形，，，.

操作发现：

（1）在如图1中，，求的度数；

（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；

实践探究：

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.

A. 抽取的学生人数为50人

B. “非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%

C. a=72°

D. 全校“不了解”的人数估计有428人

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，.

（1）将入向下平移个单位后得到，请画出；

（2)将绕原点逆时针旋转后得到，请画出；

（3）判断以、、为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1， )，且与x轴交于点B，△AOB的面积为。

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；

(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)。

【题目】（1）如图1，在矩形中，对角线与相交于点，过点作直线，且交于点，交于点，连接，且平分.

①求证：四边形是菱形；

②直接写出的度数；

（2）把（1）中菱形进行分离研究，如图2，分别在边上，且，连接为的中点，连接，并延长交于点，连接.试探究线段与之间满足的关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形进行特殊化探究，如图3，矩形满足时，点是对角线上一点，连接，作，垂足为点，交于点，连接，交于点.请直接写出线段三者之间满足的数量关系.

(1)发现

当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是____________。②直线DG与直线BE之间的位置关系是____________。

(2)探究

如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB，AG=2AE，证明：直线DG⊥BE

(3)应用

在(2)情况下，连结GE(点E在AB上方)，若GE∥AB，且AB=，AE=1，则线段DG是多少?(直接写出结论)

【题目】如图，直线y=2x与反比例函数 (k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t。

(1)求k的值和点B坐标；

(2)若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标。

【题目】周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园．如图是他们离家的路程与离家时间的关系图，请根据图回答下列问题:

（1）小明家到和平公园的路程为 ，他在书城逗留的时间为 _；

（2）图中点表示的意义是 ；

（3）求小明从书城到和平公园的平均速度和小明的妈妈驾车的平均速度(平均速度)

(1)如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；

①求证：点F是AD的中点；

②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．