Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，.

（1）将入向下平移个单位后得到，请画出；

（2)将绕原点逆时针旋转后得到，请画出；

（3）判断以、、为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）以O，A1，B为顶点的三角形是等腰直角三角形.

【解析】

（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1；

（2）依据旋转中心、旋转方向和旋转角度，即可得到△A2B2C2；

（3）利用勾股定理分别求出OA12，OB2和A1B，然后利用勾股定理逆定理求解.

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）∵OA12＝12+42＝17，OB2＝12+42＝17，A1B2＝32+52＝34，

∴OA1＝OB，OA12+ OB2＝A1B2，

∴以O，A1，B为顶点的三角形是等腰直角三角形.