【题目】如图4，已知AB为半圆O的直径，BC⊥AB于点B，且BC＝AB，D为半圆上一点，连结BD并延长交半圆O的切线AE于点E.

图4①　　 　图4②

(1)如图①，若CD＝CB，求证：CD为半圆O的切线；

(2)如图②，若点F在OB上，且FD⊥CD，求的值．

【题目】如图1，点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

（1）将图1中的三角形板绕点按照顺时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时旋转的角度是____°；

（2）继续将图2中的三角板绕点按顺时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，则_____________°；

（3）在上述直角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒钟的速度旋转，当恰好为的平分线时，此时，三角板绕点运动时间为__秒，并说明理由．

A.B.

C.D.

（1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=6，CB=4，求PC的长．

【题目】一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．

例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．

（1）直接写出：最小的“和平数”是　　，最大的“和平数”是　 　；

（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．

例如：1423与4132为一组“相关和平数”

求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．

（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；

（1）求证：AC是⊙O的切线 ；

（2）若BD=OB=4，求弦AE的长．

（1）∠BOC的度数；

（2）BE+CG的长；

（3）⊙O的半径．

（1）若该单元参加旅游的员工共有（>10）人，请分别表达选择甲、乙旅行社的费用（用含的代数式表示并化简）．

（2）如果参加旅行的员工有20人，分别计算出选择甲、乙旅行社的费用，并判断哪家旅行社收费更便宜．

(1)求证：OC＝AD；

(2)若∠P＝50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长(精确到0.1，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)．