【题目】已知：在中，，，对角线，相交于点.点是线段上一动点（不与、重合），连接，以为边在的右侧作，且，.

（1）如图①，若点落在线段上，则线段与线段的数量关系是______；

（2）如图②，若点不在线段上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

A．3∶4 B．∶ C．∶ D．∶

【题目】如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.

（1）问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？

（2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数关系式.

（3）一乘客前往站办事，他在，两站间的处（不含，站），刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求满足的条件.

【题目】某商场购进了一批、两种型号的智能扫地机器人，这两种智能扫地机器人的进购数量、进价、售价如表所示：

若该商场计划全部销售完这批智能扫地机器人的总利润不少于32000元，则型智能扫地机器人的销售单价至少是多少元？

【题目】如图，点平面直角坐标系的原点，三角形中，，顶点的坐标分别为，且．

（1）求三角形的面积；

（2）动点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为t秒．连接，请用含t的式子表示三角形的面积；

（3）在（2）的条件下，当三角形的面积为时，直线与轴相交于点，求点的坐标

【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点(即这些小正方形的顶点)上,且它们的坐标分别是A(2,3),B(5,1),C(1,3)，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：

(1)请在如图坐标系中画出△ABC；
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点坐标；
(3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小。请画出点P，并求出点P坐标。

原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：.

（1）小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把绕点旋转得到，使，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明.

（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，.请你继续完成原题的证明.

（3）如果在原题中添加条件：，，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.

例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）

例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式 等腰三角形中，，求的度数.

（1）请你解答以上的变式题.

（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.

【题目】一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；

（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

【题目】某商场用元购进两种新型护服台灯共盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：

（1）两种新型护眼台灯分别购进多少盏？

（2）若型护眼灯按标价的折出售，型护眼灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利元，请求出表格中的值