（1）小明的爸爸去公园进行体育锻炼，从出入口A进入的概率是________；

（2）张老师和小明的爸爸一起约定去参加锻炼，请用画树状图或列表法求他们选择从不同出入口进体育场的概率．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2019的坐标是_________________.

A.AC=BD B.AB=AC C.∠ABC=90°D.AC⊥BD

【题目】已知多项式是关于的二次二项式．

（1）请填空：______；______；______；

（2）如图，若，两点在线段上，且，，两点分别是线段，的中点，且，求线段的长；

（3）如图，若，，分别是数轴上，，三点表示的数，点与点到原点的距离相等，且位于原点两侧，现有两动点和在数轴上同时开始运动，其中点先以2个单位每秒的速度从点运动到点，再以5个单位每秒的速度运动到点，最后以8个单位每秒的速度返回到点停止运动；而动点先以2个单位每秒的速度从点运动到点，再以12个单位每秒的速度返回到点停止运动．在此运动过程中，，两点到点的距离是否会相等？若相等，请直接写出此时点在数轴上表示的数；若不相等，请说明理由．

【题目】已知，在中，，于点，分别交、于点、点，连接，若.

（1）若，求的面积.

（2）求证：.

【题目】材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数，，满足，求的值”时，采用了引入参数法，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出，，之间的关系，从而解决问题.过程如下：

解；设，则有：

，，，

将以上三个等式相加，得.

，，都为正数，

，即，.

.

仔细阅读上述材料，解决下面的问题：

（1）若正数，，满足，求的值；

（2）已知，，，互不相等，求证：.

材料一：

自然数的发现是人类数学研究的开端，我们在研究自然数的时候采用的进制为十进制．现定义：位数相同且对应数位上的数字之和为10的两个数互为“亲密数”，例如：3与7互为“亲密数”，16的“亲密数”为94．

材料二：

若的“亲密数”为，记为的“亲密差”例如：72的“亲密数”为38．

，则34为72的“亲密差”．

根据材料，回答下列问题：

（1）请填空：64的“亲密数”为______；25的“亲密差”为______；

（2）某两位数个位上的数字比十位上的数字大2，且这个两位数的“亲密数”等于它的倍，求这个两位数的“亲密差”：

（3）某个三位数（，且为整数），记，若的值为一个整数，求这个整数的值．

【题目】如图所示是一块含30°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB⊥x轴，顶点A在函数（x＞0）的图象上，顶点B在函数（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则k=_________.

AB2＋AC2＝2AD2＋2BD2．

小明尝试对它进行证明，部分过程如下：

解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，

同理可得：AC2＝AE2＋CE2，AD2＝AE2＋DE2，

为证明的方便，不妨设BD＝CD＝x，DE＝y，

∴AB2＋AC2＝AE2＋BE2＋AE2＋CE2＝……

（1）请你完成小明剩余的证明过程；

理解运用：

（2） ① 在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝6，AC＝4，BC＝8，则AD＝_______；

② 如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA＝2，点B和点C在⊙O上，且∠BAC＝90°，点E、F分别为AO、BC的中点，则EF的长为________；

拓展延伸：

（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O的半径为5，以A(3，4)为直角顶点的△ABC的另两个顶点B，C都在⊙O上，D为BC的中点，求AD长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值．

（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；

（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；

（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围．