Question

【题目】已知多项式是关于的二次二项式．

（1）请填空：______；______；______；

（2）如图，若，两点在线段上，且，，两点分别是线段，的中点，且，求线段的长；

（3）如图，若，，分别是数轴上，，三点表示的数，点与点到原点的距离相等，且位于原点两侧，现有两动点和在数轴上同时开始运动，其中点先以2个单位每秒的速度从点运动到点，再以5个单位每秒的速度运动到点，最后以8个单位每秒的速度返回到点停止运动；而动点先以2个单位每秒的速度从点运动到点，再以12个单位每秒的速度返回到点停止运动．在此运动过程中，，两点到点的距离是否会相等？若相等，请直接写出此时点在数轴上表示的数；若不相等，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2，4，8；（2）28；（3）会相等，此时点在数轴上表示的数是4或或或．

【解析】

（1）利用多项式的定义，得出x的次数与系数进而得出答案；

（2）根据以及（1）的结果求出EG、GH、HF的长，再用线段的和差表示出MN，由MN=10即可得出答案；

（3）设t秒后，两点到点的距离相等，分别用t表示出AQ、AP，建立方程解决问题．

解：（1）∵多项式是关于的二次二项式，

∴a-2=0，=2，b+4≠0，c-8=0，

∴a=2，b=4，c=8；

（2）∵，a=2，b=4，c=8，

设EG=2x，GH=4x，HF=8x，

则EF=14x，EH=6x，GF=12x，

∵，两点分别是线段，的中点，

∴MH=3x，NF=6x，HN=HF-NF=2x，

∴MN=MH+HN=5x=10，

∴x=2，

∴EF=14x=14×2=28；

（3）设t秒后，两点到点的距离相等，

∵，，分别是数轴上，，三点表示的数，点与点到原点的距离相等，且位于原点两侧，a=2，b=4，c=8，

∴D点表示的数是-8，

∴AD=10，AB=2，BC=4，AC=6，

①0<t≤3时，如图1，

由题意得： PC=BQ=2t，AP=AQ，

∴AC-PC=BQ-AB，

即6-2t=2t-2，

解得：t=2，

∴点在数轴上表示的数是8-PC=8-2t=4；

②3<t≤5时，如图2，

由题意得：AP=AQ，BQ=2t，AP=5(t-3)，

∴AP=BQ-AB，即5(t-3)= 2t-2，

解得：t=，

∴AP=2t-2=，

∴点在数轴上表示的数是=；

③5<t≤6时，如图3，

由题意得：AP=AQ，BQ=2t，DP= 8(t-5)，DQ=12-2t，

∴8(t-5)= 12-2 t，

解得：t=，

∴BQ =2t=，

∴点在数轴上表示的数是=；

④6<t≤5时，如图4，

由题意得：AP=AQ，AQ=10-12(t-6)，DP=8(t-5)，

∴AP=DP-AD，即10-12(t-6)= 8(t-5)-10，

解得：t=，

∴AP= 8(t-5)-10=，

∴点在数轴上表示的数是=．

∴，两点到点的距离相等时点在数轴上表示的数是4或或或．