【题目】实践与探索:将连续的奇数 1,3,5,7…排列成如下的数表,用十字框框出 5 个数(如图)
(1)若将十字框上下左右平移,但一定要框住数列中的 5 个数,若设中间的数为 a,用 a 的代数式表示十字框框住的 5 个数字之和;
(2)十字框框住的 5 个数之和能等于 285 吗?若能,分别写出十字框框住的 5 个数;若不能,请说明理由;
(3)十字框框住的 5 个数之和能等于 365 吗?若能,分别写出十字框框住的 5 个数;若不能,请说明理由.
【题目】如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点(不与点A、C重合),连接PD,过点P作PE⊥PD交射线BC于点E.
(1)如图1,求证:PD=PE;
(2)若正方形ABCD的边长为4,,求CE长.
【题目】如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b),B两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后,与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.
【题目】已知反比例函数y=,当x=-时,y=-6.
(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)当<x<4时,求y的取值范围.
【题目】蜗牛从某点O开始沿东西方向直线爬行,规定向东爬行的路程记为正数,向西爬行的路程记为负数.爬行的各段路程依次为(单位:厘米):.问:
(1)蜗牛最后是否回到出发点O?
(2)蜗牛离开出发点O最远是多少厘米?
(3)在爬行过程中,如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻,则蜗牛可得到多少粒芝麻?
【题目】某校八年级数学小组在课外活动中,研究了同一坐标系中两个反比例函数与()在第一象限图像的性质,经历了如下探究过程:
操作猜想:(1)如图1,当,时,在y轴的正半轴上取一点A作x轴的平行线交于点B,交于点C.当OA=1时,= ;当OA=3时,= ;当OA=a时,猜想= .
数学思考:(2)在y轴的正半轴上任意取点A作x轴的平行线,交于点B、交于点C,请用含、的式子表示的值,并利用图2加以证明.
推广应用:(3)如图3,若,,在y轴的正半轴上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线,交于点B、E,交于点C、F,是否存在四边形ADFB是正方形?如果存在,求OA的长和点B的坐标;如果不存在,请说明理由.
【题目】如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A,C分别在x轴,y轴上,反比例函数的图象与正方形的两边AB,BC分别交于点M,N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM,ON,MN.下列结论:①△OCN≌△OAM;②ON=MN;③四边形DAMN与△MON面积相等;④若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0, +1).其中正确结论的序号是____________.
【题目】如图1,在四边形ABCD中,如果对角线AC和BD相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.
(1)在“平行四边形、矩形、菱形,正方形”中, 一定是等角线四边形(填写图形名称);
(2)若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点,当对角线AC、BD还要满足 时,四边形MNPQ是正方形;
(3)如图2,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,D为平面内一点.若四边形ABCD是等角线四边形,且AD=BD,求四边形ABCD的面积.
【题目】如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
【题目】若a、b互为相反数,b、c互为倒数,并且m的立方等于它本身。
(1)求+ac值.
(2)若a>1,且m<0,S=|2a-3b|-2|b-m|-|b+|,求2a-S的值.
(3)若m≠0,试讨论:x为有理数时|x+m|-|x-m|是否存在最大值?若存在求出这个最大值;若不存在,请说明理由.