Question

【题目】实践与探索：将连续的奇数 1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出 5 个数(如图)

(1)若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的 5 个数，若设中间的数为 a，用 a 的代数式表示十字框框住的 5 个数字之和；

(2)十字框框住的 5 个数之和能等于 285 吗？若能，分别写出十字框框住的 5 个数；若不能，请说明理由；

(3)十字框框住的 5 个数之和能等于 365 吗？若能，分别写出十字框框住的 5 个数；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 5a；⑵可以；45，55，57，59，69；⑶不可能．

【解析】

（1）从表格可看出上下相邻相差12，左右相邻相差2，中间的数为a，上面的为a-12，下面的为a+12，左面的为a-2，右面的为a+2，这5个数的和可用a来表示，
（2）代入285看看求出的结果是整数就可以，再考虑中间数的位置，即可得出答案．
（3）代入365看看求出的结果是整数就可以，再考虑中间数的位置，即可得出答案．

解：(1)从表格知道中间的数为 a，上面的为 a－12，下面的为 a+12，左面的为 a－2，右面的为 a+2， a+(a－2)+(a+2)+(a－12)+(a+12)=5a；

⑵5a=285，a=57，a=57 为奇数在第 5 列，所以可以，

十字框框住的 5 个数分别,45，55，57，59，69；.

⑶5a=365， a=73，

又因为 73÷12=6.....1，所以 73 在第 7 行第一列，

因为我们设的 a 是十字框正中间的数，故不可能．