【题目】如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；

乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；

丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.

请回答下列问题：

(1)填空：

(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？

A．平均数为251mL B．中位数为249mL

C．众数为250mL D．方差为

①AD是∠BAC的平分线　　　　　

②∠ADC=60°

③△ABD是等腰三角形　　

④点D到直线AB的距离等于CD的长度．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】已知，、在数轴上对应的数分别用、表示，且．

（1）数轴上点表示的数是________，点表示的数是___________；

（2）若一动点从点出发，以个单位长度秒速度由向运动；动点从原点出发，以个单位长度秒速度向运动，点、同时出发，点运动到点时两点同时停止．设点运动时间为秒．

①若从到运动，则点表示的数为_______，点表示的数为___________（用含的式子表示）

②当为何值时，点与点之间的距离为个单位长度．

问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．

请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

A.15×105 B.1.5×106C.0.15×107D.1.5×105

【题目】如图，函数y=的图象与双曲线y=（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B．

（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；

（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．

【题目】将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体，通过观察我们可以发现个小正方体全是个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有个是个面涂有颜色的，有个是个面涂有颜色的，有个是个面涂有颜色的，还有个各个面都没有涂色．

（1）如果把正方体的棱等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱等分呢？（请填写下表）：

（2）请直接写出将棱等分时只有一个面涂色的小正方体的个数_____________．

【题目】已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向左运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：

（1）运动前线段AB的长为 ； 运动1秒后线段AB的长为 ；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 ；用t表示A，B分别为 ．
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为6，若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由．