Question

【题目】已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向左运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：

（1）运动前线段AB的长为 ； 运动1秒后线段AB的长为 ；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 ；用t表示A，B分别为 ．
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为6，若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）14；6；（2）5t，3t；5t-10，4-3t；（3）t=；（4）t=1秒或秒.

【解析】

（1）根据数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数求出AB的长，且求出1秒后AB的长即可；

（2）根据路程=时间×速度分别表示出A，B运动的距离，且分别表示出A，B表示的数即可；

（3）根据A，B表示的数相同列出方程，求出方程的解即可得到t的值；

（4）存在，分两种情况分别求出t的值即可．

（1）运动前线段AB的长为4-（-10）=14；运动1秒后线段AB的长为14-8=6；

（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t；用t表示A，B分别为5t-10，4-3t；

（3）根据题意得：5t-10=4-3t，

解得：t=；

（4）存在，

当A，B没有相遇时，可得14-8t=6，

解得：t=1；

当A，B错开时，可得8t-14=6，

解得：t=，

综上，当t=1秒或秒时，线段AB的长为6．