【题目】如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6相交于A（，）和B（4，m），点P是AB上的动点，设点P的横坐标为n，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C，与x轴交于M点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是线段AB上异于A，B的动点，是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这最大值，若不存在，请说明理由；

（3）点P在直线AB上自由移动，当三个点C，P，M中恰有一点是其它两点所连线段的中点时，请直接写出m的值．

【题目】一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量（升）与行驶路程（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.

（1）求关于的函数关系式；（不需要写自变量的取值范围）

（2）已知当油箱中的剩余油量为10升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了482千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

【题目】为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.

学生立定路远测试成绩的频数分布表

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）求表中，的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）该校八年级共有800名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有多少人？

【题目】如图，点是边长为2的菱形对角线上的一个动点，点，分别是，边上的中点，则的最小值是（ ）

A.1B.2C.D.4

A.750平方千米B.75平方千米C.15平方千米D.7.5平方千米

（1）请计算这10箱猕猴桃的总重为多少千克？

（2）如果弥猴桃的价格为9元/千克，莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元）

（3）若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装约2000箱，按照目前这个价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位）

问题情境

如图，同学们用矩形纸片ABCD开展数学探究活动，其中AD=8，CD=6。

操作计算

（1）如图（1），分别沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF两张纸片，如果剩余的纸片BEDF菱形，求AE的长；

图（1） 图（2） 图（3）

操作探究

把矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到ΔABC和两张纸片

(2)将两张纸片如图（2）摆放，点C和重合，点B,C,D在同一条直线上，连接,记的中点为M，连接BM，MD，发现ΔBMD是等腰三角形，请证明：

（3）如图（3），将两张纸片叠合在一起，然后将纸片绕点B顺时针旋转a（00<a<900),连接和，探究并直接写出线段与的关系。

（1）为了使销售该品牌衬衫每天获利4500元，并且让利于顾客，每件售价应为多少元；

（2）该服装店将该品牌的衬衫销售完，在补货时厂家只剩100件，经协商每件降价a元，全部拿回。按（1）中的价格售出80件后，剩余的按八折销售。售完这100件衬衫获利20%，求a的值。

如图1，四边形ABCD为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE，PF分别交BC，DC于点M，N，当PM⊥BC，PN⊥CD时， =　 　（用含a，b的代数式表示）．

（2）拓展探究

在（1）中，固定点P，使△PEF绕点P旋转，如图2，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）问题解决

如图3，四边形ABCD为正方形，AB=BC=a，点P在对角线AC上，M，N分别在BC，CD上，PM⊥PN，当AP=nPC时，（n是正实数），直接写出四边形PMCN的面积是　 　（用含n，a的代数式表示）