题目内容
【题目】如图，点
是边长为2的菱形
对角线
上的一个动点，点
，
分别是
，
边上的中点，则
的最小值是（ ）
A.1B.2C.
D.4
【答案】B
【解析】
先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=2．
解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=2，
∴MP+NP=M′N=2，
即MP+NP的最小值为2，
故选：B．
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