【题目】如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论一定成立的个数为

①是的平分线；

②若，则；

③；

④点在的垂直平分线上.

A.1个B.2个C.3个D.4个

（1）请你计算线段DE的长是多少？

（2）观察DE的大小与线段AB的关系，你能用一句简洁的话将这种关系表述出来吗？

（3）若点C为直线AB上的一点，其他条件不变，线段DE的长会改变吗？如果改变，请你求出DE的长．

【题目】在平面直角坐标系中，图形的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小.设矩形的较长的边与较短的边的比为，我们称常数为图形的投影比，如图1，矩形为的投影矩形，其投影比.

（1）如图2，若点，则投影比的值为________________；

（2）已知点，点，且投影比，则点坐标可能是__________（填写序号）；

① ② ③ ④

（3）已知点，在直线上有一点和一动点，且，是否存在这样的，使得的投影比为定值？若存在，请求出的范围及定值；若不存在，请说明理由.

A. 3人B. 4人C. 5人D. 2人

【题目】已知a、b满足.请回管问题：

（1）请直接写出a、b的值，a=______，b=_______.

（2）当x的取值范围是_________时，有最小值，这个最小值是_____.

（3）数轴a、b上两个数所对应的分别为A、B，AB的中点为点C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当A、B两点重合时，运动停止.

①经过2秒后，求出点A与点B之间的距离AB.

②经过t秒后，请问：BC+AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

（1）该厂星期四实际生产自行车______辆

（2）该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车?

【题目】如图，正方形中，点是边上异于点的一点，的垂直平分线分别交、于，连.

（1）求证：；

（2）请求出：的度数；

（3）试猜想线段之间的数量关系并说明理由.

（1）求证：△ADO≌△CBO．

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

（3）若DE = AB = 2，求菱形ABCD的面积．

【题目】某商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.假设商场降价元，

（1）降价元后，每一件童装的利润为___________（元），每天可以卖出去的童装件数为____________（件）（用含的代数式表示）；

（2）若销售该童装每天盈利要达到1200元，则每件童装应该降价多少元？

【题目】教材的课题学习要求同学们用一张正三角形纸片折叠成正六边形，小明同学按照如下步骤折叠：

请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题： 如果设正三角形ABC的边长为a，那么 ______ 用含a的式子表示；

根据折叠性质可以知道的形状为______ 三角形；

请同学们利用、的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形．