Question

【题目】如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论一定成立的个数为

①是的平分线；

②若，则；

③；

④点在的垂直平分线上.

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接PM，PN，证明APNAPM，即可判断①；由，，得：∠BAC=60°，结合是的平分线，得∠BAD=∠ABD，即可判断②；过点D作DH⊥AB，由，得：，结合CD=HD，即可判断③；根据垂直平分线性质定理的逆定理，即可判断④.

连接PM，PN，

在APN和APM中，

∵，

∴APNAPM(SSS)，

∴∠PAN=∠PAM，

∴是的平分线，

故①正确；

∵在中，，，

∴∠BAC=60°，

∵是的平分线，

∴∠BAD=30°，

∴∠BAD=∠ABD，

∴，

故②正确；

过点D作DH⊥AB，

∵是的平分线，，

∴CD=HD，

∵∠C=∠BHD=90°

∴ ，

∴，即：，

∴，

故③正确；

∵AD/span>和BD不一定相等，

∴点不一定在的垂直平分线上，

故④错误，

故选C.