【题目】如图，在平面直角坐标系内, 的三个顶点坐标分别为 (2,-4)， (4,-4)， (1,-1).

（1）画出关于轴对称的，直接写出点的坐标；

（2）画出绕点逆时针旋转90°后的；

（3）在(2)的条件下，求线段扫过的面积（结果保留π）.

【题目】对于实数，定义两种新运算“※”和“”： ※，（其中为常数，且，若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标※，与之对应，则称点的“衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即．

（1）点的“3衍生点”的坐标为　　；

（2）若点的“5衍生点” 的坐标为，求点的坐标；

（3）若点的“衍生点”为点，且直线平行于轴，线段的长度为线段长度的3倍，求的值．

【题目】某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上．

（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式；

（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；

（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般﹣一特殊﹣一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立请说明理由．

【题目】某文化用品商店用元采购一批书包，上市后发现供不应求，很快销售完了.商店又去采购第二批同样款式的书包，进货单价比第一次高元，商店用了元，所购数量是第一次的倍.

（1）求第一批采购的书包的单价是多少元？

（2）若商店按售价为每个书包元，销售完这两批书包，总共获利多少元？

②有一个正方形的养鱼塘，四个角各有一棵大树．生产队设想把鱼塘扩大，使它成为一个面积最大的正方形，而又不把树挖掉，这一设想能否实现？若能，请你设计画出图形，并证明此时面积最大．若不能，请说明理由．

③上问题推广，有一个正五边形的养鱼塘，五个角各有一棵树，要扩大使它成为面积最大的正五边形，而又不把树挖掉，可以吗？画图说明．

【题目】某中学计划为学校科技活动小组购买型、型两种型号的放大镜．若购买8个型放大镜和5个型放大镜需用235元，购买4个型放大镜和6个型放大镜需用170元．

（1）求每个型放大镜和每个型故大镜各多少元？

（2）该中学决定购买型放大镜和型放大镜共75个，总费用不超过1300元，那么最多可以购买多少个型放大镜？

（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；

（2）请将频数分布直方图补充完整；

（3）如果全市有40000名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的七年级学生约有多少人？

.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.

解：∵∠A=∠F(已知)

∴AC∥DF( )

∴∠D=∠ ( )

又∵∠C=∠D(已知)

∴∠1=∠C(等量代换)

∴BD∥CE( )