[题目]已知:如图.△ABC中.AD⊥BC.AB＝AE.点E在AC的垂直平分线上．(1)请问:AB.BD.DC有何数量关系,并说明理由．(2)如果∠B＝60°.证明:CD＝3BD．——青夏教育精英家教网—

【题目】已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AE，点E在AC的垂直平分线上．

(1)请问：AB、BD、DC有何数量关系；并说明理由．

(2)如果∠B＝60°，证明：CD＝3BD．

【题目】设二次函数y1=a（x﹣2）2+c（a≠0）的图象与y轴的交点为（0，1），在x轴上截得的线段长为．
（1）求a、c的值．
（2）对于任意实数k，规定：当﹣2≤x≤1时，关于x的函数y2=y1﹣kx的最小值称为k的“贡献值”，记作g（k）．求g（k）的解析式．
（3）在（2）条件下，当“贡献值”g（k）=1时，求k的值．

【题目】中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！
（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E，F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5 ，FC=2时，求EF的长度；

（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；M为EF的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；

（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度．

【题目】如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C．

（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A，B，C的抛物线上；
（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．

【题目】甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价九折优惠．设顾客预计累计购物元( 300)

（1）请用x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．

【题目】为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．

（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）