Question

【题目】为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．

（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△ADF中，AF=30，DF=24，

由勾股定理得：AD= = =18cm

（2）解：过点E作EH⊥AB，垂足为H，

∵AE=AD+DC+CE=68，

∴EH=AEsin75°=68sin75°=68×0.97=65.96≈66（cm），

∴车座点E到车架档AB的距离约是66cm．

【解析】（1）根据勾股定理，在Rt△ADF中，易求出AD的长。
（2）要求点E到AB的距离，需添加辅助线，将所求的问题转化到直角三角形中去，因此过点E作EH⊥AB，垂足为H，由已知可得到AE的长，利用解直角三角形即可求得EH的长。