【题目】如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．

（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）在本次调查中，一共抽查了_________名学生；

（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款 20元”对应的圆心角度数是 度；

（3）在七年级600名学生中，捐款15元以上(不含15元)的学生估计有多少人？

【题目】如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，现将先向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到．

（1）直接写出点的坐标；

（2）在平面直角坐标中画出，并求出的面积．

【题目】某手机店卖出甲型号手机10台和乙型号手机12台后的销售额为万元；卖出甲型号手机6台和乙型号手机9台后的销售额为万元．

（1）请问甲型号手机和乙型号手机每台售价为多少元？

（2）若甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?若所有购进的手机都可以售出，请求出所有方案中的最大利润．

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/秒；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/秒，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．

（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
（2）设四边形PQCM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．

【题目】如图所示：已知中，，在内部作分别交于点

[操作]（1）将绕点逆时针旋转，使边与边重合，把旋转后点的对应点记作点，得到，请在图中画出;(不写出画法)

[探究]（2）在作图的基础上，连接， 求证：

[拓展]（3）写出线段和之间满足的数量关系，并简要说明理由．

【题目】已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为18，cosB= ，求DE的长．

【题目】如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接．

（1）请求出点和点的坐标；

（2）点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于8？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．

【题目】（1）如图1，点是等腰三角形的底边上的一个动点，过点作的垂线，交直线于点，交的延长线于点，请观察与，它们有何数量关系？并证明你的猜想.

（2）如果点沿着底边所在的直线，按由向的方向运动到的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，写出结论.并证明你的猜想.