定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=1.5，MN=2.5，BN=2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．

（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=24，AM=6，求BN的长．

（问题情境）

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①，△ABC中，若AB＝10，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是( ).

A.SSS B.SAS C.AAS D.HL

(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 .

解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.

（初步运用）

如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长.

（灵活运用）

如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点， DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论.

关于线段的垂直平分线有以下说法:

①一条线段的垂直平分线的垂足,也是这条线段的中点;

②线段的垂直平分线是一条直线;

③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.

其中正确的说法有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个

已知△ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(　　)

A. △ABC的边AB的垂直平分线 B. ∠ACB的平分线所在的直线

C. △ABC的边BC上的中线所在的直线 D. △ABC的边AC上的高所在的直线

如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC的周长为（　　）

A. 14cm B. 13cm C. 11cm D. 9cm

如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是

A．AB=AD B．AC平分∠BCD

C．AB=BD D．△BEC≌△DEC

已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是70cm和48cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）

A．24cm和22cm B．26cm和18cm

C．22cm和26cm D．23cm和24cm

如图,MP,NQ分别垂直平分AB,AC,且BC=6 cm,则△APQ的周长为(　　)

A. 12 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 无法确定

如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（　　）

A. 50° B. 45° C. 30° D. 20°

如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，MN是AC的垂直平分线，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( )

A. 65° B. 60° C. 55° D. 45°