小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC的中点，连接DE.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若∠BAC＝30°，DE＝3，求AD的长．

（本题12分）如图甲，在平面直角坐标系中，直线y=x+8分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2个单位长度．点P为直线y=x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．

（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；

（2）求点P的坐标；

（3）如图乙，若直线y=x+b将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值

（4）向右移动⊙O（圆心O始终保持在x轴上），试求出当⊙O与直线y=x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围。

如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点＿＿＿＿．

某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在附近波动，据此可以估算黑球的个数约为________个．

如图，给出了二次函数的图象，对于这个函数有以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的有________（填序号）

解方程：

．

如图，在平面直角坐标系中，的顶点、、．

作出关于原点对称的；

作出绕点顺时针方向旋转后得到的；

求出在的变换中点所经过路径的长．

已知二次函数（为常数）．

若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求的取值范围；

已知该二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，若存在点使得与面积相等，求的值．

如图，在中，，，以为直径的圆交于，交于，求图中阴影部分的面积．