若方程的解，同时也是关于x的方程 的解，求a的值．

已知方程组与方程组的解相同，求的值．

解方程组：

．

某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

在菱形中，，是对角线上一点，是线段延长线上一点，且，连接、．

若是线段的中点，如图，易证：（不需证明）；

若是线段或延长线上的任意一点，其它条件不变，如图、图，线段、有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．

如图所示，在矩形中，，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第个平行四边形…依此类推．

求矩形的面积；

求第个平行四边形，第个平行四边形和第个平行四边形的面积．

如图，菱形对角线、的交点是四边形对角线的中点，四个顶点、、、分别在四边形的边、、、上．

求证：四边形是平行四边形；

如图若四边形是矩形，当与重合时，已知，且菱形的面积是，求矩形的长与宽．

菱形中，，点在边上，点在边上．

（1）如图，若是的中点，，求证：；

（2）如图，若，求证：是等边三角形．

邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形．如图，中，若，，则为阶准菱形．

判断与推理：

①邻边长分别为和的平行四边形是________阶准菱形；

②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图，把沿折叠（点在上），使点落在边上的点，得到四边形．请证明四边形是菱形．

操作、探究与计算：

①已知的邻边长分别为，，且是阶准菱形，请画出及裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值；

②已知的邻边长分别为，，满足，，请写出是几阶准菱形．

如图，在菱形中，，，，相交于点．

求边的长；

如图，将一个足够大的直角三角板角的顶点放在菱形的顶点处，绕点左右旋转，其中三角板角的两边分别与边，相交于点，，连接与相交于点．

①判断是哪一种特殊三角形，并说明理由；

②旋转过程中，当点为边的四等分点时，求的长．