（题文）如图，AB是的直径，且，点M为外一点，且MA，MC分别切于点A、C两点与AM的延长线交于点D．

求证：；

填空

当______时，四边形AOCM是正方形．

当______时，为等边三角形．

某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向,请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41)

如图1，在平面直角坐标系中，等腰的斜边OB在x轴上，直线经过等腰的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点连接BC．

求k的值；

判断的形状，并求出它的面积．

若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．

求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？

如图乙，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点P为射线BD，CE的交点．

如图甲，将绕点A 旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是______．

若，，把绕点A旋转，

当时，求PB的长；

求旋转过程中线段PB长的最大值．

如图1，经过原点O的抛物线与x轴交于另一点，在第一象限内与直线交于点．

求这条抛物线的表达式；

在第四象限内的拋物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

如图2，若点M在这条抛物线上，且，

求点M的坐标；

在的条件下，是否存在点P，使得∽？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，图中三角形的个数共有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）

A. 线段DE B. 线段BE C. 线段EF D. 线段FG

下列物品不是利用三角形稳定性的是( )

A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架

C. 照相机的三脚架 D. 放缩尺

边长为1、2、3、4、5、6的木棍各一根．随意组成三角形，共有（　　）种取法．

A. 20 B. 15 C. 10 D. 7