问题提出：某段楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶．那么该同学从该段楼梯底部上到顶部共有多少种不同的走法？

问题探究：

为解决上述实际问题，我们先建立如下数学模型：

如图①，用若干个边长都为1的正方形（记为1×1矩形）和若干个边长分别为1和2的矩形（记为1×2矩形），要拼成一个如图②中边长分别为１和n的矩形（记为1×矩形），有多少种不同的拼法？（设表示不同拼法的个数）

为解决上述数学模型问题，我们采取的策略和方法是：一般问题特殊化．

探究一：先从最特殊的情形入手，即要拼成一个1×1矩形，有多少种不同拼法？

显然，只有1种拼法，如图③，即=1种．

探究二：要拼成一个1×2矩形，有多少种不同拼法？

可以看出，有2种拼法，如图④，即=2种．

探究三：要拼成一个1×3矩形，有多少种不同拼法？

拼图方法可分为两类：一类是在图④这2种1×2矩形上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有=2种；另一类是在图③这１种1×1矩形上方拼上一个1×2矩形，即这类拼法有=1种．如图⑤，即=+= 2+1=3（种）．

探究四：仿照上述探究过程，要拼成一个1×4矩形，有多少种不同拼法？请画示意图说明并求出结果．

探究五：要拼成一个1×5矩形，仿照上述探究过程，得出=　　　　 种不同拼法．

（直接写出结果，不需画图）．

问题解决：请你根据上述中的数学模型，解答“问题提出”中的实际问题．

（写出解答过程，不需画图）．

如图，已知□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：

（1）是否存在时刻t，使点P在∠BCD的平分线上；

（2）设四边形ANPM的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM与□ABCD面积相等，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由；

（4）求t为何值时，△ABN为等腰三角形．

备用图

估算的值是（　　）

A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间

下列计算正确的是（　　）

A. ×= B. += C. =4 D. ﹣=

已知矩形一边的长为5，另一边的长为4，则它的对角线的长为（  ）

A. 3 B. C. 4 D. 2

下列式子中，是最简二次根式的是（ ）。

A. B. C. D.

已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ 　）

A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25

如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）

A. B. 3- C. +1 D. -1

下列说法中，不正确的是（ ）

A. 三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形

B. 三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形

C. 三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形

D. 三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形

如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（  ）

A. 10° B. 15° C. 20° D. 30°