如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_____．

在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是_____．

A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数_____．

观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2011=_____．

先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）

请根据统计图完成下列问题：

（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为　 　度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为　 　人；

（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；

（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．

如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的长．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=4，OC=3，且顶点A、C均在坐标轴上，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动；点N从点C出发沿CB向终点B以同样的速度移动，当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，过点N作NP⊥BC交BO于点P，连接MP．

（1）直接写出点B的坐标，并求出点P的坐标（用含x的式子表示）；

（2）设△OMP的面积为S，求S与x之间的函数表达式；若存在最大值，求出S的最大值；

（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使△OMP是等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．