如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点G是重心,联结AG,过点G作DG∥BC,DG交AB于点D,若AB=6,BC=9,则△ADG的周长等于_____.
已知⊙O1的半径为4,⊙O2的半径为R,若⊙O1与⊙O2相切,且O1O2=10,则R的值为_____.
如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等,我们把这个四边形叫做等距四边形,这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图,已知梯形ABCD是等距四边形,AB∥CD,点B是等距点.若BC=10,cosA=,则CD的长等于_____.
如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠D=60°,点E、F分别在边AB、BC上.将△BEF沿着直线EF翻折,点B恰好与边AD的中点G重合,则BE的长等于_____.
计算: .
如图,在△ABC中,点D在边AB上,DE∥BC,DF∥AC,DE、DF分别交边AC、BC于点E、F,且.
(1)求的值;
(2)联结EF,设=, =,用含、的式子表示.
如图,点C在⊙O上,联结CO并延长交弦AB于点D, ,联结AC、OB,若CD=40,AC=20.
(1)求弦AB的长;
(2)求sin∠ABO的值.
如图,一栋居民楼AB的高为16米,远处有一栋商务楼CD,小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°,又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°.其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方,且A、C两点在同一水平线上,求商务楼CD的高度.
(参考数据: ≈1.414, ≈1.732.结果精确到0.1米)
如图,在△ABC中,点D在边BC上,联结AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且AD2=DE•DF.
(1)求证:△BFD∽△CAD;
(2)求证:BF•DE=AB•AD.
在直角坐标平面内,直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C.抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C,且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线上,且位于直线AC的上方.
(1)求上述抛物线的表达式;
(2)联结BC、BD,且BD交AC于点E,如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4:5,求∠DBA的余切值;
(3)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,联结CD.若△CFD与△AOC相似,求点D的坐标.