已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D，过点 D 作 DE⊥AD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作⊙O．

（1）求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）若 AC=3，BC=4，求 BE 的长．

（3）在（2）的条件中，求 cos∠EAD 的值．

【操作发现】如图 1，△ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上的一点，∠DCE=30°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60°得到线段 CF，连接 AF、EF. 请直接 写出下列结果：

① ∠EAF的度数为__________；

② DE与EF之间的数量关系为__________；

【类比探究】如图 2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点 D 为 AB 边上的一点∠DCE=45°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CF，连接 AF、EF.

①则∠EAF的度数为__________；

② 线段 AE，ED，DB 之间有什么数量关系？请说明理由；

【实际应用】如图 3，△ABC 是一个三角形的余料.小张同学量得∠ACB=120°，AC=BC， 他在边 BC 上取了 D、E 两点，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，这样 CD、CE 将△

ABC 分成三个小三角形，请求△BCD、△DCE、△ACE 这三个三角形的面积之比.

如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.

（1）求点 B 的坐标和抛物线的表达式；

（2）当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；

（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ′，旋转角为 α(0°＜α＜90°)，连接 C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值．

平面直角坐标系中，下列各点中，在y轴上的点是 (      )

A. ( 2，0 )                              B. ( -2，3 )                              C. ( 0，3 )                              D. ( 1，-3 )

把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）

A. （5，﹣1） B. （﹣1，﹣5） C. （5，﹣5） D. （﹣1，﹣1）

在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（    ）

A. 第一象限                            B. 第二象限                            C. 第三象限                            D. 第四象限

若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（  ）

A. 相交，相交                   B. 平行，平行                   C. 平行，垂直相交                   D. 垂直相交，平行

如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（－2，2）。另有情报得知：指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（        ）

A. A处                                       B. B处                                       C. C处                                       D. D处

一条东西向道路与一条南北向道路的交汇处有一座雕像，甲车位于雕像东方5 km处，乙车位于雕像北方7 km处.若甲、乙两车以相同的速度向雕像方向同时驶去，当甲车到雕像西方1 km处时，乙车在（   ）

A. 雕像北方1 km处 B. 雕像北方3 km处 C. 雕像南方1 km处 D. 雕像北方3 km处

点P（1，﹣5）所在的象限是（   ）

A. 第一象限                            B. 第二象限                            C. 第三象限                            D. 第四象限