将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形(如图所示),记为第一次操作,然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片,记为第二次操作,如此循环进行下去.请将下表中空缺的数据填写完整,并解答所提出的问题:
操作次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
正方形个数 | 4 | 7 |
|
| … |
(1)如果剪100次,共能得到 个正方形;
(2)如果剪n次共能得到bn个正方形,试用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系 ;
(3)若原正方形的边长为1,设an表示第n次所剪的正方形的边长,试用含n的式子表示an ;
(4)试猜想a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an与原正方形边长的数量关系,并用等式写出这个关系 .
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