中，，若点是的外心，则__________；若点是的内心，则__________．

已知方程的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆半径为__________．

若一三角形的三边长分别为、、，则此三角形的内切圆的面积是__________．

如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，⊙与轴相切，半径为，函数的图像被⊙截得的弦的长为，则的值是__________．

用适当的方法解下列方程．

（1）； （2）．

（3）； （4）．

已知关于的一元二次方程有两个实数根，．

（1）则__________；__________（用含的代数式表示）．

（2）如果，求的取值范围．

如图，在中，，，以为直径的半圆与、分别相交于点、，求弧的度数．

（本题满分10分）某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？

如图，在中，．

（1）先作的平分线交边于点，再以点为圆心，长为半径作⊙．

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中与⊙的位置关系，并证明你的结论．

（3）若，，求出（1）中⊙的半径．

阅读下面的材料，回答问题：

爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．

例如：；因此有最小值是．

（1）尝试：，因此有最大值是__________．

（2）应用：有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成一个长方形的花圃．能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．