如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=,点B的坐标为(m,-2).

(1)求△AHO的周长;

(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.

【答案】(1)△AHO的周长为12;(2) 反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=-x+1.

【解析】试题分析: (1)根据正切函数,可得AH的长,根据勾股定理,可得AO的长,根据三角形的周长,可得答案;

(2)根据待定系数法,可得函数解析式.

试题解析:(1)由OH=3,tan∠AOH=,得

AH=4.即A(-4,3).

由勾股定理,得

AO==5,

△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12;

(2)将A点坐标代入y=(k≠0),得

k=-4×3=-12,

反比例函数的解析式为y=

当y=-2时,-2=,解得x=6,即B(6,-2).

将A、B点坐标代入y=ax+b,得

解得

一次函数的解析式为y=-x+1.

考点:反比例函数与一次函数的交点问题.

【题型】解答题
【结束】
23

如图,点A,B,C表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB,BC表示连接缆车站的钢缆,已知A,B,C三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度AA′,BB′,CC′分别为110米,310米,710米,钢缆AB的坡度i1=1∶2,钢缆BC的坡度i2=1∶1,景区因改造缆车线路,需要从A到C直线架设一条钢缆,那么钢缆AC的长度是多少米?(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)

如图,点A,B,C表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB,BC表示连接缆车站的钢缆,已知A,B,C三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度AA′,BB′,CC′分别为110米,310米,710米,钢缆AB的坡度i1=1∶2,钢缆BC的坡度i2=1∶1,景区因改造缆车线路,需要从A到C直线架设一条钢缆,那么钢缆AC的长度是多少米?(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)

【答案】钢缆AC的长度为1 000米.

【解析】试题分析:过点A作AE⊥CC′于点E,交BB′于点F,过点B作BD⊥CC′于点D,分别求出AE、CE,利用勾股定理求解AC即可.

试题解析:过点A作AE⊥CC′于点E,交BB′于点F,过点B作BD⊥CC′于点D,

则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形,四边形AA′B′F,BB′C′D和BFED都是矩形,

∴BF=BB′-B′F=BB′-AA′=310-110=200,

CD=CC′-C′D=CC′-BB′=710-310=400,

∵i1=1:2,i2=1:1,

∴AF=2BF=400,BD=CD=400,

又∵EF=BD=400,DE=BF=200,

∴AE=AF+EF=800,CE=CD+DE=600,

∴在Rt△AEC中,AC=(米).

答:钢缆AC的长度是1000米.

考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【题型】解答题
【结束】
24

如图①,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过C点的切线,垂足为D,AB的延长线交直线CD于点E.

(1)求证:AC平分∠DAB;

(2)若AB=4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长;

(3)如图②,连接OD交AC于点G,若,求sinE的值.

如图①,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过C点的切线,垂足为D,AB的延长线交直线CD于点E.

(1)求证:AC平分∠DAB;

(2)若AB=4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长;

(3)如图②,连接OD交AC于点G,若,求sinE的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)CF=;(3) sinE=.

【解析】分析:(1)连接OC,由平行线的判定定理、性质以及三角形中的等角对等边的原理即可求证。(2)由(1)中结论,利用特殊角的三角函数值可求出∠E=30和CF的长度。(3)连接OC,即可证得△OCG∽△DAG,△OCE∽△DAE,根据相似三角形的对应边成比例,可得EO与AO的比例关系,又因为OC=OA,所以在RT△OCE中由三角函数的定义即可求解。

本题解析:(1)连接OC,如图①.∵OC切半圆O于C,∴OC⊥DC,又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA=∠DAC.∵OC=OA,∴∠OAC=∠ACO.∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB.

(2)在Rt△OCE中,∵OC=OB=OE,∴∠E=30°.

∴在Rt△OCF中,CF=OC·sin60°=2×.

(3)连接OC,如图②.∵CO∥AD,∴△CGO∽△AGD.∴.不妨设CO=AO=3k,则AD=4k.又△COE∽△DAE,∴.∴EO=9k.在Rt△COE中,sinE=.

【题型】解答题
【结束】
25

如图,有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把这两块三角板放置在平面直角坐标系中,且OB=3.

(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A,求这个反比例函数的解析式;

(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好落在x轴上,点A落在点A′处,试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)

如图,有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把这两块三角板放置在平面直角坐标系中,且OB=3.

(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A,求这个反比例函数的解析式;

(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好落在x轴上,点A落在点A′处,试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)

【答案】(1)反比例函数的解析式为y=;(2)S阴影=6π-.

【解析】分析:(1)根据tan30°=,求出AB,进而求出OA,得出A的坐标,设过A的双曲线的解析式是y=,把A的坐标代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根据扇形的面积公式求出扇形AOA′的面积,求出OD、DC长,求出△ODC的面积,相减即可求出答案.

本题解析:

(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3

∴AB=OB·tan 30°=3.

∴点A的坐标为(3,3).

设反比例函数的解析式为y= (k≠0),

∴3,∴k=9,则这个反比例函数的解析式为y=.

(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,

sin ∠AOB=,即sin 30°=

∴OA=6.

由题意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′==6π.

在Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3

∴OD=OC·cos 45°=3×.

∴S△ODC=OD2=.

∴S阴影=S扇形AOA′-S△ODC=6π-.

点睛:本题考查了勾股定理、待定系数法求函数解析式、特殊角的三角函数值、扇形的面积及等腰三角形的性质,本题属于中档题,难度不大,将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和是解答本题的关键.

【题型】解答题
【结束】
26

矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.

(1)如图①,已知折痕与边BC交于点O,连接AP,OP,OA.

① 求证:△OCP∽△PDA;

② 若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.

(2)如图②,在(1)的条件下,擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上(不与点P,A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问动点M,N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF的长度;若变化,说明理由.

 0  323564  323572  323578  323582  323588  323590  323594  323600  323602  323608  323614  323618  323620  323624  323630  323632  323638  323642  323644  323648  323650  323654  323656  323658  323659  323660  323662  323663  323664  323666  323668  323672  323674  323678  323680  323684  323690  323692  323698  323702  323704  323708  323714  323720  323722  323728  323732  323734  323740  323744  323750  323758  366461 

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