二次函数，若，则它的图像一定过点__________．

如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向， ．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则__________．（结果保留根号）

如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点， 平移后的对应点分别为点、．若曲线段扫过的面积为（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是__________．

如图，已知二次函数的图象交轴于， 两点（在左边），交轴于点，点是直线上方抛物线上一动点（不与， 重合），则点到直线的距离的最大值是__________．

计算： ．

解方程：

（） （）．

已知抛物线与直线交于点， ．

（）求、、的值．

（）写出此抛物线的顶点和对称轴．

（）直接写出当时，自变量的取值范围．

如图，在中， 是边上的高， 是边的中点， ， ， ．求：（）线段的长；（）的值．

关于的方程有两个不相等的实数根．

（）求的取值范围．

（）是否存在实数使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物的， 两点处测得该塔顶端的仰角分别为， ，矩形建筑物宽度，高度．计算该信号发射塔顶端到地面的高度（结果精确到， ）．