在下列条件中:①∠A+∠B=∠C.②∠A:∠B:∠C=1:2:3.③∠A=90°﹣∠B.④∠A=∠B=∠C中.能确定△ABC是直角三角形的条件有 ①②③ [解析]——青夏教育精英家教网——

在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有_____（填序号）

①②③ 【解析】∵∠A+∠B=∠C, ∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∠C=90°，∴△ABC是直角三角形； ∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°，∴△ABC是直角三角形； ∵∠A=90°?∠B,∴∠A+∠B=90°,则∠C=180°?90°=90°，∴△ABC是直角三角形； ∵∠A=∠B...

如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为_____cm．

8 【解析】试题分析：连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．试题解析：连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的...

在图中求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且使OP等于MN，不写作法，保留作图痕迹．（要求：用尺规作图）

作图见解析. 【解析】试题分析：到角的两边OA、OB距离相等且使OP等于MN，即作角平分线，并且在角平分线截取OP等于MN．截点就是点P的位置．试题解析：如图，点P即为所求．

已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．

证明见解析. 【解析】试题分析：首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．证明：∵AB∥DE， ∴∠A=∠EDF 而BC∥EF， ∴∠F=∠BCA， ∵AD=CF， ∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，， ∴△AB...

如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

证明见解析. 【解析】试题分析：要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．证明：如图，过点A作AP⊥BC于P． ∵AB=AC， ∴BP=PC； ∵AD=AE， ∴DP=PE， ∴BP﹣DP=PC﹣PE， ∴BD=CE．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．

BC=12cm．【解析】试题分析：等腰△ABC中，由∠B=∠C=30°，∠BAD=90°，得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4cm．Rt△ABD中，由30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的长．试题解析：【解析】 ∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AB⊥AD，∴BD=2AD=2×4=8（cm），∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=6...

如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，求△ADE的周长．

△ADE的周长为8．【解析】试题分析：求△ADE 的周长，就是求AD+DE+EA．由线段垂直平分线的性质，可得到BD=AD，EC=AE．从而问题转化为求BD+DE+EC．试题解析：∵点D在AB的中垂线上，点E在线段AC的中垂线上， ∴BD=AD，EA=EC， ∵△ADE 的周长=AD+DE+EA=BD+DE+EC =BC=8 所以△ADE的周长为8．

（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．

（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．

（1）证明见解析；（2）DE=BD+CE成立，证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠C...

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

D 【解析】轴对称图形:沿着一条直线进行对折,图形能够完全重合,就是轴对称图形.中心对称图形:绕着对称中心旋转180°能够与原图形完全重合,就是中心对称图形， A选项是轴对称图形，不符合题意；B选项是轴对称图形，不符合题意；C选项是中心对称图形，不符合题意；D选项既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，故选D.

如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是( )

A. 40cm B. 50cm C. 60cm D. 80cm

A 【解析】试题解析：∵圆锥的底面直径为60cm， ∴圆锥的底面周长为60πcm， ∴扇形的弧长为60πcm 设扇形的半径为r，则，解得：r=40cm，故选A．

0 319745 319753 319759 319763 319769 319771 319775 319781 319783 319789 319795 319799 319801 319805 319811 319813 319819 319823 319825 319829 319831 319835 319837 319839 319840 319841 319843 319844 319845 319847 319849 319853 319855 319859 319861 319865 319871 319873 319879 319883 319885 319889 319895 319901 319903 319909 319913 319915 319921 319925 319931 319939 366461