如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是　 　．

已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=_____．

如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则∠ABE的度数为　 　．

若a3•am=a9，则m=　 　．

若10m=5，10n=3，则102m+3n=　 　．

若10m=5，10n=3，则102m+3n=　 　．

【答案】675．

【解析】102m+3n=102m?103n=(10m)2?(10n)3=52?33=675，

故答案为：675.

点睛：此题考查了幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法. 首先根据同底数幂的乘法法则，可得102m+3n=102m×103n，然后根据幂的乘方的运算方法，可得102m×103n=（10m）2×（10n）3，最后把10m=5，10n=2代入化简后的算式，求出102m+3n的值是多少即可．

【题型】填空题
【结束】
18

计算：

（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）

（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）

（3） (－)2 016×161 008；

计算：

（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）

（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）

（3） (－)2 016×161 008；

【答案】（1）﹣10m2n3+8m3n2；（2）2x﹣40；(3)1．

【解析】试题分析：（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；

（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

（3）先根据幂的乘方的逆运算，把(－)2 016化为()1008，再根据积的乘方的逆运算计算即可.

试题解析：（1）原式=（5mn2）（﹣2mn）+（﹣4m2n）（﹣2mn）=﹣10m2n3+8m3n2；

（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．

（3）原式=()1008×161 008=(×16)1 008=1.

【题型】解答题
【结束】
19

如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．

（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；

（2）写出AA1的长度．

如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．

（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；

（2）写出AA1的长度．

【答案】（1）详见解析；（2）AA1=10．

【解析】试题分析：（1）先作出△ABC各顶点关于直线BM对称的点，再画出△A1B1C1即可；

（2）根据图形中A，A1的位置，即可得到AA1的长度．

试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）由图可得，AA1=10．

【题型】解答题
【结束】
20

如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．

如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．

【答案】证明见解析．

【解析】试题分析:先根据角平分线的性质可证得:MA=MB,

再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO,然后可证得:OA=OB,

根据等边对等角可证得: ∠OAB＝∠OBA.

试题解析:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,

∴AM=BM,

在Rt△MAO和Rt△MAO中, ,

∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),

∴OA=OB,

∴∠OAB＝∠OBA.

【题型】解答题
【结束】
21

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．

（1）求∠BDC的度数．

（2）求AC的长度．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．

（1）求∠BDC的度数．

（2）求AC的长度．

【答案】（1）60°；（2）9.

【解析】试题分析：（1）由AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=BD，即可求得∠ABD的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案；

（2）易得△BCD是含30°角的直角三角形的性质，继而求得BD的长，则可求得答案．

【解析】
（1）∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=30°，

∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；

（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，

∴∠CBD=30°，

∴BD=ACD=2×3=6，

∴AD=BD=6，

∴AC=AD+CD=9．

考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

【题型】解答题
【结束】
22

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：AF平分∠BAC．